^{Στον Γεώργιο Βέη (1929-2022)}

Ο θαυμασμός του Έκο για τον Charles S. Peirce (1839-1914) γιατί «...κέρδιζε τα προς το ζην σχεδιάζοντας χάρτες...» σε συνδυασμό με τις (γνωστές) διαστροφές –κάποτε και χαρές– που μας κληρονομεί το επάγγελμά μας, μου έφερε στη μνήμη ένα συναφές εξηντά χρονο κείμενο για τον σπουδαίο επιστήμονα και αυθεντικό διανοητή –τον μεγαλύτερο της Λογικής στην εποχή του– στηριζόμενο σε αδημοσίευτο (μέχρι τότε) χειρόγραφο υλικό, στην ομώνυμη συλλογή του στη Βιβλιοθήκη Houghton του Χάρβαρντ. Το κείμενο είχε γράψει η εξηντάχρονη στις αρχές του ’60 μαθηματικός Carolyn Eisele (1902-2000), αφοσιωμένη μελετήτρια του Peirce· δημοσιεύτηκε τότε στα πρακτικά της αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας. Το θέμα του κειμένου της είναι «το πρόβλημα της χαρτογραφικής προβολής». Τι σχέση μπορεί να έχει ένα χαρτογραφικό προβολικό πρόβλημα με τη λογική και τις πρακτικές της εφαρμογές που είναι και η μεγαλύτερη πρόκληση της σκέψης του Peirce;

Το χειρόγραφο αφορούσε στις τρεις πρακτικές συνθήκες που έπρεπε να ικανοποιεί η προβολή σε χάρτη των σχηματισμών που υπάρχουν στην επιφάνεια μιας σφαίρας: θα έπρεπε να διατηρούνται αναλλοίωτες οι γωνίες (συμμορφία), θα έπρεπε να μπορεί να απεικονιστεί το «όλον» της σφαιρικής επιφάνειας σε έναν πεπερασμένο χάρτη και θα έπρεπε η απεικόνιση να ταιριάζει με το στενόμακρο σχήμα μιας σελίδας! Την πρώτη πρακτική συνθήκη την δανείστηκε από τον Μercator (βασική στους χάρτες ναυτικής και αεροπορικής πλοήγησης), τη δεύτερη, για να συμπεριλαμβάνονται και οι πόλοι της σφαίρας στην απεικόνιση και η τρίτη για να χωράει όλος ο χάρτης σε ένα φύλλο τετραδίου. Τι πρακτικότερο για την εύκολη χρήση... Πλήθος τέτοιων πρακτικών λύσεων σε πολύπλοκα προβλήματα προωθούσε ο Peirce στον προϊστάμενό του στην αμερικανική τοπογραφική υπηρεσία που εργαζόταν, αλλά η χαρτογραφική του προβολή, του 1879, έμεινε στην ιστορία της χαρτογραφίας ως η «Χιαστί προβολή ή του Peirce / Peirce’s Quincuncial projection».

Για την εκτύπωση χάρτη στην προβολή του, ώστε να είναι χρήσιμος σε εφαρμογές, ο Peirce παρέκαμψε τα πολύπλοκα μαθηματικά των σύμμορφων προβολών (π.χ. μιγαδικές συναρτήσεις, ελλειπτικά ολοκληρώματα) και την έλλειψη ηλεκτρονικών υπολογιστών και ψηφιακής απεικόνισης και επινόησε γραφική μέθοδο σχεδίασης ώστε να είναι δυνατή η οπτικοποίηση στο τελευταίο τέταρτο του 19^ου αιώνα. Το αποτέλεσμα της γραφικής σχεδίασης ήταν σύμφωνα με την περιγραφή του ίδιου: «... οι παράλληλοι έχουν το ίδιο σχήμα με τις επιφάνειες του πηνίου γύρω από τα κέντρα έλξης ή απώθησης αντιστρόφως ανάλογα με την απόσταση και οι μεσημβρινοί έχουν το σχήμα των δυναμικών γραμμών».

Από τα χειρόγραφά του φαίνεται ότι η ιδέα της προβολής του ήλθε στον Peirce σε ταξίδι του στο Παρίσι το 1875-6. Εκεί διαπίστωσε ότι «...το καλύτερο χειρόγραφο του καταλόγου αστέρων του Πτολεμαίου δεν είχε ποτέ μεταγραφεί σωστά»· το έκανε ο ίδιος να τα «τοποθετήσει σε έναν σύγχρονο άτλαντα» και έχοντας τα υλικά για νέες και βελτιωμένες ταυτοποιήσεις των αστέρων, πρότεινε στην υπηρεσία του μια «νέα έκδοση του καταλόγου του Πτολεμαίου με ταυτοποιήσεις και σημειώσεις». Για αυτό πρότεινε επίσης να απεικονίσει τους βελτιωμένους καταλόγους του Πτολεμαίου «σε χάρτη που δείχνει τα αστέρια και τους σχηματισμούς των αρχαίων αστερισμών, τους οποίους μελέτησα προσεκτικά πριν από μερικά χρόνια και έβαλα στην υδρόγειό μου». Με αυτόν τον διορθωμένο κατάλογο αστέρων θα ήταν δυνατόν να υπολογιστούν τα γεωγραφικά πλάτη, όπως παρουσιάστηκε στην Αμερικανική Ακαδημία Τεχνών και Επιστημών το 1876 και στην Εθνική Ακαδημία Επιστημών το 1882, την περίοδο ενασχόλησής του με το σχήμα της γης και των μεταβολών της γήινης βαρύτητας.

O Peirce ήταν τριάντα ενός χρόνων όταν πέθανε η σπουδαία Emma Hart Willard (1787-1870), για την οποία έχουμε γράψει εδώ στον Χάρτη. Πρωτοπόρος στην εισαγωγή και προώθηση γραφημάτων και διαγραμμάτων στην ιστορική και γεωγραφική εκπαίδευση στην Αμερική. Επηρέασε με αυτά μια ολόκληρη γενιά νέων Αμερικανών μέχρι τον Αμερικανικό Εμφύλιο (1861-65). Από τότε ο όγκος γνωστικών δεδομένων σε κείμενα, σε λόγια δηλαδή, μετασχηματίζεται σε εικόνες, σε οπτικοποιημένη γνωσιακή διαδικασία προσελκύοντας το ενδιαφέρον των νεαρών Αμερικανών, που η ενέργεια για δράση παρεμπόδιζε τη συγκέντρωση στα ευρωπαϊκά πρότυπα και στην παράδοση της πειθαρχίας που απαιτεί η ανάγνωση των βιβλίων, τα λόγια. Τα γραφήματα διευκόλυναν τη μετάδοση των πληροφοριών και αποκτούσαν ευρύτατη αποδοχή στο αμερικανικό κοινό, το οποίο από τότε έκανε πρωταρχικά δικό του πρότυπο την γνωστική δύναμη της εικόνας, την οποία αναπτύσσει συνεχώς μέχρι σήμερα, ως επιστήμη και τεχνολογία αιχμής. Η οπτικοποίηση των δεδομένων, η οπτική της πληροφορίας, η γνωστική οπτική, το «βλέπειν», οι «χώροι θέασης» (seeing rooms) στην εκπαίδευση, την έρευνα, την επιχειρηματικότητα, την άσκηση διοίκησης, στους τομείς διακυβέρνησης, την καθημερινότητα και σε άλλες πτυχές της αμερικανικής ζωής, αποτελεί μια σαφή αμερικανική παράδοση που κυριαρχεί και αναπτύσσεται μέχρι σήμερα, με τεράστιες προοπτικές μεγέθυνσης. Η Willard πίστευε, εκ πείρας, ότι «το οπτικό, ως εργαλείο διδασκαλίας, προηγείται του προφορικού, γιατί διευκολύνει την απομνημόνευση, εφόσον μέσω της όρασης συνάπτονται οι εικόνες στο μυαλό», προφανώς σε αντίθεση με τα λόγια. Σε αυτό το κλίμα, μακριά όμως η Willard από το Χάρβαρντ και την υπεράσπιση των λόγων εκεί –δίδασκε αστρονομία ο πατέρας του Peirce– ο νεαρός Charles δεν μπόρεσε να σταδιοδρομήσει, λόγω (μάλλον) της φυσικής δυσκολίας στα λόγια, που του προκαλούσε η νευραλγία προσώπου, η οποία τον βασάνιζε, προκαλώντας του αδυναμία γλωσσικής έκφρασης. Η σκέψη για αυτόν ήταν μια βασικά διαγραμματική διαδικασία. Επινόησε για την ανάπτυξή της στη Λογική έναν διαγραμματικό μηχανισμό που ονόμασε «υπαρξιακό γράφημα». Πίστευε ότι τα γραφήματα και διαγράμματα είχαν «μια αξιοσημείωτη ομοιότητα με τις σκέψεις του για οποιοδήποτε θέμα της φιλοσοφίας» και επιπλέον ότι η λογική αλήθεια έχει την ίδια πηγή με τη μαθηματική αλήθεια που προέρχεται από την παρατήρηση διαγραμμάτων που σχεδίαζε στο χαρτί. Τα υπαρξιακά του γραφήματα οπτικοποιούσαν με σύμβολα τις λογικές εκφράσεις, εισάγοντας τη «γραφική λογική» από το 1882 καλλιεργώντας την μέχρι τον θάνατό του. Ο Peirce υπήρξε πρωτοπόρος της γραφικής σημειωτικής, η οποία συνέβαλε μετά τα μέσα του 20ού αιώνα στην πρόοδο της Θεματικής Χαρτογραφίας. H τριχοτομία του οπτικού κώδικα-μηνύματος σε «εικόνα» (icon), «δείκτη» (index) και «σύμβολο» (symbol) είναι βασικός πυλώνας της.

Η «Χιαστί χαρτογραφική προβολή» του σπουδαίου διανοητή είναι ένα παράδειγμα γραφικής λογικής στην πρακτική απεικόνιση της υδρογείου. Την επινόησε και κατασκεύασε για τις ανάγκες της πράξης στην υπηρεσία του (με τοπογραφική και γεωδαιτική αποστολή)· ιδιαίτερα για τις μελέτες του γήινου πεδίου βαρύτητας. Δεν έτυχε άλλων εφαρμογών. Δεν είναι όμως τυχαίο ότι η εφαρμογή της επέζησε μετά τον Β΄ Παγκόσμιο πόλεμο, σε λίγες, αλλά πρωτότυπες και αδιανόητες απεικονίσεις στην εποχή του Peirce, π.χ. των αερομεταφορών και άλλων. Το πλέον όμως εντυπωσιακό είναι ότι η «προβολή του Peirce» αποτελεί σήμερα avant-garde εφαρμογή στην ψηφιακή οπτική επικοινωνία και γραφιστική, στις εφαρμογές της σφαιρικής πανοραμικής φωτογραφίας, στην αρχιτεκτονική προβολή χώρων και στην βιομηχανία φακών φωτογράφησης. Περιλαμβάνεται σε λογισμικά GIS και επιτρέπει την ψηφίδωση (tessellation) μεγάλων επιφανειών. Επιπλέον έχει πρόσφατα χρησιμοποιηθεί σε απεικονίσεις αστρονομικών φαινομένων με οπτική αναφορά στη γήινη επιφάνεια, με εξαιρετικά εποπτικά αποτελέσματα. Ο μετασχηματισμένος χάρτης σε τετράγωνο, ο οποίος χρησιμοποιείται για το σχηματισμό του «Χιαστί» χάρτη του Peirce, είναι παντού ομοιόμορφος εκτός από τις γωνίες. Όπως εξηγούν οι αστρονόμοι «η προβολή του Peirce, που χρησιμοποιείται για την απεικόνιση του νυχτερινού ουρανού, μπορεί εύκολα να υποστεί μια περιστροφή, εάν απαιτείται, γύρω από τους πόλους. Αυτή η δυνατότητα επιτρέπει οποιαδήποτε περιοχή ενδιαφέροντος να απεικονίζεται στο μέρος του χάρτη με τη λιγότερη παραμόρφωση».

Όλα αυτά οφείλονται στο μεγάλο διανοητή Charles Spencer Peirce, ο οποίος  –όπως ο ίδιος έγραψε– έμαθε «να σκέπτεται με διαγράμματα και όχι με λέξεις».