500 ή 700 στάδια της μοίρας;

1. Στον εκτεταμένο λατινικό πρόλογο της πρώτης μετά τον Γουτεμβέργιο έντυπης ελληνικής έκδοσης της Γεωγραφίας του Πτολεμαίου (έκδοση Βασιλείας 1533, χωρίς χάρτες), ο Έρασμος (Χάρτης #81) προβάλει με θαυμασμό τη σημασία του ελληνικού γεωγραφικού έργου του σπουδαίου Αλεξανδρινού. Εκφράζει τη λύπη του γιατί δεν είχε τυπωθεί νωρίτερα μια ελληνική έκδοση της Γεωγραφίας, αλλά και για τη μεταφραστική ανεπάρκεια των μέχρι τότε, από το 1475, δεκατεσσάρων εκδόσεων του πτολεμαϊκού έργου που τυπώθηκαν σε διάφορες ευρωπαϊκές πόλεις, με ή χωρίς χάρτες ― δεκατριών λατινικών και μιας ιταλικής.

Στον πρόλογο του ο Έρασμος σημειώνει τον ρόλο του Στράβωνα στη “σωστική” μεταφορά και τον κριτικό σχολιασμό των προηγούμενων γεωγραφικών επιτευγμάτων της αρχαιότητας. Εξαίρει και τη νέα μέθοδο που εισάγει ο Πτολεμαίος για τον προσδιορισμό της θέσης των σημείων στη σφαιρική επιφάνεια της γης, σχετίζοντάς την με το έναστρο στερέωμα. Οι έπαινοι συνεχίζονται για τη χρήση της σφαίρας ως μαθηματικής προσομοίωσης της γης. Η σφαίρα προσέδωσε στέρεη βάση θεωρίας και πράξης, ωφέλιμη στους μελετητές, εννοώντας ασφαλώς ο Έρασμος την αριθμητική χρήση του γεωγραφικού πλάτους και του γεωγραφικού μήκους για τον προσδιορισμό της θέσης σημείων (τόπων) στην επιφάνεια της γης. Αναγνωρίζει όμως ο διορατικός λόγιος και κάποια “αριθμητικά προβλήματα” της πτολεμαϊκής μεθόδου ταξιθέτησης των τόπων, για τα οποία όμως δεν ανησυχεί· αισιοδοξεί διότι οι μελλοντικοί ερευνητές θα τα αντιμετωπίσουν, δείχνοντας έτσι την πίστη του στη διορθωτική και συμπληρωματική εξέλιξη της επιστήμης.
Τα προβλήματα αυτά της Γεωγραφίας ο Έρασμος τα εντοπίζει στο μήκος, σε στάδια, που αντιστοιχεί μία μοίρα τόξου μέγιστου κύκλου της γήινης σφαίρας ― του ισημερινού και των ορθογώνιων σε αυτόν μεσημβρινών. Αυτό θα προσδιόριζε τελικά την ακτίνα της γήινης σφαίρας, δηλαδή το μέγεθός της και κατά συνέπεια το μήκος των αποστάσεων μεταξύ των σημείων (τόπων) της γνωστής οικουμένης στην σφαιρική επιφάνεια της γης. Ο Έρασμος σημειώνει ότι ενώ ο Ερατοσθένης δίνει 700 στάδια στο μήκος μιας μοίρας μέγιστου γήινου κύκλου, τιμή αποδεκτή από τους μεταγενέστερους πριν τον Πτολεμαίο ―όπως ο Στράβων και άλλοι―, ο συγγραφέας της Γεωγραφίας δίνει ως τιμή τα 500 στάδια. Γιατί; αναρωτιέται ο Έρασμος, σχολιάζοντας: Δεν έχω καταλάβει ακόμα από πού προήλθε αυτό. Είναι δύσκολο να πιστέψει κανείς ότι τόσοι σπουδαίοι άνδρες βρήκαν διαφορές διακοσίων σταδίων για κάθε μοίρα· είναι μάλιστα απίθανο ο Πτολεμαίος να απέδωσε ένα τόσο μεγάλο λάθος σε όλους αυτούς τους εξαιρετικούς αρχαίους συγγραφείς, ειδικά επειδή ποτέ δεν διαφωνεί μαζί τους για αυτό…
Η διαφορά των σταδίων που αντιστοιχούσαν σε τόξο μιας μοίρας μέγιστου κύκλου της γήινης σφαίρας αποτέλεσε για αιώνες ένα σοβαρό θέμα, κυρίως στη Χαρτογραφία, η οποία συνδέεται άμεσα με την απεικόνιση της γήινης σφαίρας. Θα μπορούσε να πει κανείς ότι αποτέλεσε ένα “περί σταδίου αίνιγμα” σχετικά με τη ανάπτυξη από τον Πτολεμαίο του αριθμητικού μέρους της Γεωγραφίας του (Χάρτης #62). Για το αίνιγμα αυτό ο Έρασμος δεν αφήνει να του ξεφύγει η παρατήρηση: Αν κατά τύχη ο Πτολεμαίος εννοεί ένα στάδιο διαφορετικά από τους προκατόχους του, θα πρέπει να [είχε] προειδοποιήσει για αυτό το χωρίς μικρή σημασία ζήτημα… Αλλά ο αισιόδοξος Ροτεροδάμος εμπιστεύεται και πάλι τη λύση του αινίγματος στους μελλοντικούς ερευνητές. Θέτει όμως ένα σημαντικό θέμα, το οποίο κυριάρχησε μετά τη γνωριμία της Δύσης με τη Γεωγραφία και την απεικόνιση της σε χάρτες που ακολούθησε: Ήταν το στάδιο των 500 σταδίων ανά μοίρα, κατά τον Πτολεμαίο, ίδιο με το στάδιο των 700 σταδίων ανά μοίρα, του Ερατοσθένη;

2. Σχεδόν πενήντα χρόνια μετά τον θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου (Χάρτης #80) γεννήθηκε στην Κυρήνη ο Ερατοσθένης (276-194 π.Χ.), από τους πλέον σπουδαίους επιστήμονες και λογίους της Ελληνιστικής περιόδου. Εκτός του χάρτη που συνέταξε στο Δικαιάρχειο σύστημα, είναι γνωστός στην ιστορία της γεωδαισίας για την περίφημη μέτρηση του μεγέθους της γήινης σφαίρας στην πεδιάδα του Νείλου (περ. το 240 π.Χ.), από την οποία προέκυψε η αντιστοιχία των 700 σταδίων ανά μοίρα ― λαμβανομένων υπόψη των μετρητικών τεχνολογιών και προσεγγίσεων ακριβείας της εποχής. Αποτέλεσμα της μέτρησης του Ερατοσθένη ήταν να υπολογιστεί η περίμετρος του μέγιστου κύκλου της γήινης σφαίρας (360 μοίρες) σε 252.000 στάδια. Δεδομένου ότι η σημερινή (με ευρεία συναίνεση) τιμή της περιμέτρου της σφαιρικής προσομοίωσης της γης είναι περ. 40.030 χιλιόμετρα, η μετρική τιμή που αντιστοιχεί στο στάδιο της μέτρησης του Ερατοσθένη είναι περ. 159 μέτρα. Η τιμή αυτή βρίσκεται πλησιέστερα σε εκείνη του Αττικού ή Ολυμπιακού σταδίου των περ. 176 μέτρων και εάν είναι αυτό το στάδιο που χρησιμοποίησε ο Ερατοσθένης στη μέτρησή του, τότε η γήινη σφαίρα του είναι κατά περ. 10% μεγαλύτερη της σημερινής συμβατικής προσομοίωσής της.
Σχεδόν πενήντα χρόνια μετά τον θάνατο του Ερατοσθένη γεννήθηκε στην Απάμεια ο Ποσειδώνιος (135-51 π.Χ.), επίσης διακεκριμένος, λόγιος και πολυσχιδής επιστήμονας του τέλους της Ελληνιστικής περιόδου. Με βάση τη Ρόδο και ευχερή κινητικότητα στον ανερχόμενο ρωμαϊκό κόσμο της εποχής του, απέκτησε δεξιότητες σχετικά με τους υπολογιστικούς μηχανισμούς που αναπτύσσονταν την εποχή, όπως είναι π.χ. εκείνοι των Αντικυθήρων και του Ήρωνος. Ο Ποσειδώνιος επιχείρησε και αυτός μέτρηση της γήινης περιμέτρου, γεωμετρικά συναφή της μεθόδου του Ερατοσθένη, αλλά αστρονομικά και περιβαλλοντικά διαφορετική, κάτι που τελικά καθιστούσε τη μέτρηση προβληματική. Με δύο εκτιμήσεις της θαλάσσιας απόστασης Ρόδου–Αλεξάνδρειας, κατέληξε σε δύο διαφορετικά αποτελέσματα για την περίμετρο της γης, επιλέγοντας τελικά τα 180.000 στάδια, δηλαδή την αντιστοιχία 500 σταδίων ανά μοίρα. Το αποτέλεσμα αυτό, με βάση τα σημερινά δεδομένα μεγέθους της γήινης σφαίρας, δίνει τιμή του σταδίου του Ποσειδωνίου να ισούται με περ. 222 μέτρα. Η τιμή αυτή βρίσκεται πλησιέστερα σε εκείνη του Φοινικικού-Αιγυπτιακού σταδίου των περ. 209 μέτρων και εάν είναι αυτό που χρησιμοποίησε ο Ποσειδώνιος στη μέτρηση του, τότε η γήινη σφαίρα του θα ήταν κατά περ. 6% μικρότερη της σημερινής συμβατικής προσομοίωσής της. Εάν όμως χρησιμοποιήθηκε το Αττικό στάδιο, τότε η σφαίρα του Ποσειδωνίου είναι κατά περ. 20% μικρότερη της σημερινής και 17% μικρότερη, εάν είχε χρησιμοποιηθεί το Ρωμαϊκό στάδιο των 185 μέτρων.

Το πρόβλημα της τιμής του σταδίου ανά μοίρα παρέμεινε αινιγματικό, για αιώνες, σε σχέση με τις διαστάσεις της γήινης σφαίρας από τον Ερατοσθένη, τον Ποσειδώνιο και τη χαρτογραφική χρήση της στη Γεωγραφία του Πτολεμαίου. Παρέμεινε στο γεωγραφικό και χαρτογραφικό προσκήνιο μέχρι την άνοδο της επιστημονικής γεωδαισίας τον 18ο και 19ο αιώνα, αλλά συνεχίζει να απασχολεί ακόμα τη διεθνή επιστημονική κοινότητα (π.χ. εδώ, 2010). Ιδιαίτερα μετά τις νέες δυνατότητες που προσφέρει η ψηφιακότητα στην ιστορική χαρτογραφική αναδίφηση.

3. O Πτολεμαίος στη Γεωγραφία του, για το μήκος της μιας μοίρας μέγιστου κύκλου της γης, επέλεξε τα 500 στάδια ανά μοίρα του Ποσειδωνίου, χωρίς να εξηγεί τους λόγους της επιλογής του, ούτε τον τύπο του σταδίου, όπως παρατηρεί ο Έρασμος. Όταν η Γεωγραφία έγινε γνωστή στην ευρωπαϊκή Δύση (Χάρτης #23), από τις αρχές του 15ου αιώνα και διαδόθηκε τον 16ο αιώνα αποκτώντας εκεί πρακτική προοπτική (Χάρτης #70), τότε παρατηρήθηκαν προβλήματα εφαρμογής στη χαρτογραφική απόδοση της.
Η αριθμητική περιγραφή του τότε γνωστού κόσμου (της οικουμένης), που έφερε η Γεωγραφία στην ευρωπαϊκή Δύση, με τις γεωγραφικές συντεταγμένες του πλάτους και του μήκος, δοκιμάστηκε απεικονιστικά από τη χαρτογραφική εφαρμογή των 500 σταδίων ανά μοίρα. Είναι γνωστό το πρόβλημα που αντιμετώπισε ο Κολόμβος με τις θαλάσσιες αποστάσεις “προς την Ασία”: στο πρώτο του ταξίδι δυτικά στον Ατλαντικό, όταν υπολόγιζε τις αποστάσεις με τα 500 στάδια ―κατά τη Γεωγραφία―, κυβερνούσε την πλοήγησή του σε μία μικρότερη γήινη σφαίρα. Τα άλλα χαρτογραφικά προβλήματα που προέκυψαν από τις απεικονιστικές εφαρμογές του πτολεμαϊκού έργου, δεν είναι ευρύτερα γνωστά. Εμφανίστηκαν όταν οι μεγάλοι χαρτογράφοι του 16ου αιώνα εντόπισαν το πρόβλημα των 500 σταδίων ανά μοίρα και διόρθωναν ποιοτικά τους πτολεμαϊκούς χάρτες, δημιουργώντας έτσι τη “μεταπτολεμαϊκή” χαρτογραφία.
Η ποιοτική αυτή διόρθωση ήταν εμπειρική και μέχρι τα τέλη του 18ου αιώνα δεν υπήρξε ποσοτική ή αριθμητική λύση στο πρόβλημα, στη βάση μιας αναλυτικής διόρθωσης μετασχηματισμού των 500 σε 700 στάδια ανά μοίρα.
Τα προβλήματα του παγκόσμιου χάρτη του Πτολεμαίου, ιδίως κατά το γεωγραφικό μήκος, επιβαρυμένα άλλωστε λόγω και των προαιώνιων αδυναμιών προσδιορισμού του χρόνου στη θάλασσα, μέχρι τη λύση τους από το τέταρτο ρολόι του Χάρισον (Χάρτης #55), τα είχαν ήδη παρατηρήσει οι γνωστοί μας Μερκάτορ (1512–1594) και Ορτέλιους (1527–1598) συγκρίνοντας με τα δεδομένα της εποχής τους. Οι διορθώσεις όμως που επέφεραν στο πτολεμαϊκό χαρτογραφικό πρότυπο ήταν σχεδιαστικές, χωρίς κάποια μεθοδολογική αριθμητική επεξεργασία και περισσότερο “για τη χάρη της οπτικοποίησης” των χαρτών.
Το πρόβλημα σχολιάζει και ο σημαντικός λόγιος Σκαλίγερος (1540–1609), στις συγκριτικές χρονολογικές και γεωγραφικές του μελέτες, αποδίδοντας την εσφαλμένη τοποθέτηση περιοχών του πτολεμαϊκού χαρτογραφικού προτύπου στη χρήση γήινης σφαίρας μικρότερου μεγέθους από το πραγματικό, εννοώντας προφανώς τη χρήση των 500 σταδίων ανά μοίρα.
Αργότερα, άλλοι γνωστοί λόγιοι ανέδειξαν το πρόβλημα του μήκους του σταδίου ως αιτία απεικονιστικών σφαλμάτων στις χαρτογραφικές αποδόσεις της Γεωγραφίας, όπως π.χ. ο Βόσιους (1618–1689), ο οποίος εντόπισε ότι τα μετρικά μεγέθη που χρησιμοποιούσαν ήταν μικρότερα από ότι έδειχναν οι μετρήσεις της αρχαιότητας. Στο τέλος του 17ου αιώνα ο Αρντουέν (1646–1729), στο έργο του Chronologia Veteris Testamenti ad vulgatam versionem exacta et nummis illustrata και στις σημειώσεις του για τον Πτολεμαίο, σχολιάζει τις ασυμβατότητες των συντεταγμένων στη Γεωγραφία. Όπως και ο σπουδαίος χαρτογράφος του 18ου αιώνα Μπουργκινιόν ντ’ Ανβίλ (1697–1782), έχοντας εντοπίσει και επιστήσει την προσοχή στο πρόβλημα, αν και δεν πρότεινε μια συνολική αριθμητική αναπροσαρμογή του χαρτογραφικού πτολεμαϊκού προτύπου, συχνά διόρθωνε “σιωπηρά” τις συντεταγμένες της Γεωγραφίας στις ιστορικές του χαρτογραφικές ανακατασκευές της αρχαίας γεωγραφίας.

4. Μέχρι τα τέλη του 18ου αιώνα η συζήτηση σχετικά με τα 500 έναντι των 700 σταδίων ανά μοίρα, που σχετίζονταν με το μέγεθος της γήινης σφαίρας, δεν είχε ακόμη λυθεί αριθμητικά. Παρότι εντοπισμένο, συζητημένο και χαρτογραφικά «διορθωμένο» εμπειρικά από τον 16ο αιώνα, με τον Έρασμο να το θέτει το 1533 αφήνοντας τη λύση του στο μέλλον, η πρώτη συστηματική αριθμητική διόρθωση των συντεταγμένων της Γεωγραφίας (με τις σχετικές χαρτογραφικές απεικονίσεις) θα παρουσιαστεί το τέλος του 18ου αιώνα.
Το 1790, ο Γάλλος λόγιος Πασκάλ-Φρανσουά-Ζοζέφ Γκοσλέν (1751–1830) ―συνεργάτης του Κοραή στη γαλλική μετάφραση του Στράβωνος― στο έργο του Géographie des Grecs Analysée, αφού επανεξέτασε το κείμενο του Πτολεμαίου και ειδικά το τμήμα που αφορά τις συντεταγμένες, εισήγαγε μια μέθοδο για τη διόρθωση των τιμών των γεωγραφικών μηκών με την αναγωγή των 500 σταδίων σε 700 ανά μοίρα (εδώ, 2018). Η εργασία του Γκοσλέν είναι η πρώτη μέθοδος αριθμητικής διόρθωσης της πτολεμαϊκής απεικονιστικής και τον καθιστά πρωτοπόρο στην αριθμητική επεξεργασία των ιστορικών χαρτών.

Θα περάσουν σχεδόν δύο αιώνες μέχρι να εφαρμοστούν συστηματικά οι σύγχρονες αναλυτικές συγκριτικές μέθοδοι στους ιστορικούς χάρτες, οι οποίες συνέβαλαν στην εξέλιξη του αντικειμένου της Χαρτογραφικής Κληρονομιάς (Cartographic Heritage), από το 2005 θεματικό αντικείμενο της διεθνούς χαρτογραφικής κοινότητας.

Οι μέθοδοι αυτές, ενισχυμένες από τις μεγάλες δυνατότητες της ψηφιακότητας ―υπολογιστικές και θέασης― συνέβαλαν στην ενθάρρυνση και διευκόλυνση της συγκριτικής εμβάθυνσης στην ιστορική χαρτογραφική απεικονιστική (εδώ, 2006). Βέλτιστες προσαρμογές σε σημερινά χαρτογραφικά πρότυπα, δισδιάστατη παλινδρόμηση στην ανάλυση του αριθμητικού μέρους της Γεωγραφίας (τις συντεταγμένες), όπως και στην απεικόνισή της σε συστηματικό μέρος και σε υπόλοιπο και κ.ά. συναφή (εδώ, 2006 και εδώ, 2011) επέτρεψαν την κατανόηση των αριθμητικών προβλημάτων της Γεωγραφίας του Πτολεμαίου, στα οποία αναφέρεται ο Έρασμος το 1533, προβλέποντας αισιόδοξα από τότε, τη μελλοντική τους αντιμετώπιση…